Le Filtrage : Principe, Ronflement, Calcul du condensateur, Courant de mise en fonction

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4. Le Filtrage

4.1 Principe

Le circuit de filtrage le plus répandu est le celui utilisant un condensateur. Ce dernier est branché à la suite du redressement. Grâce au condensateur, on retrouve une tension CC fixe à la sortie du bloc d'alimentation. Le circuit est représenté à la Figure 4-1.

Figure 4-2 Forme d'onde au condensateur et à la charge

En 1: Lors du premier cycle, le condensateur se charge jusqu'à es crête - 0,7 V et accumule ainsi de l'énergie.

En 2: Le condensateur se décharge ensuite dans la charge dépensant ainsi d'une manière étalée l'énergie accumulée auparavant.

En 3: Le condensateur se recharge en récupérant l'énergie dépensée en 2.

En 4: Lire 2, lire 3, lire 2, lire 3 ....

4.2 Ronflement

La variation de tension aux bornes du condensateur causée par la charge et la décharge est appelée ronflement. La tension de sortie sera la tension moyenne. La fréquence du ronflement dépendra du type de redressement utilisé. On exprime la valeur de la tension de ronflement en volts crête-à-crête (er).

Figure 4-3

Usortie CC = U moy. = (es crête - U_D) - er / 2

où:

es crête = la tension crête au secondaire du transformateur.

U_D = la tension chutée par la ou les diodes du redressement.

er = tension de ronflement crête-à-crête

Indice de ronflement: (Ripple Index).

h = er / U max.

% de ronflement = h x 100%

4.3 Forme d'onde aux bornes de la diode redresseuse

Figure 4-4

La forme de la tension aux bornes de la diode se trouve à être, entre la cathode et l'anode, une source CC à peu près fixe (Uc) en série avec un signal alternatif (es).

Figure 4-5

Lors du redressement et du filtrage, le condensateur se déchargeant graduellement après avoir été chargé à es crête - 0,7V, se fait recharger au travers la diode à l'instant où la tension es du côté de l'anode est plus haute que Uc du côté de la cathode.Une impulsion de courant traverse la diode le temps de charger le condensateur et durant cette impulsion, la diode chute son 0,7 V.

La diode demeure en inverse le reste du temps. Lorsque es est à sa valeur crête en inverse, on atteint le PIV de la diode (Peak Inverse Voltage). C'est à ce moment que Uc et es additionnées créent la plus haute tension que la diode aura à endurer en inverse. Lors d’une réparation, il faudra choisir la diode redresseuse en fonction de cette situation. On estime, dans ce circuit simple, que le PIV est égal à environ 2 x es crête.

4.4 Calcul du condensateur

 

Afin d'évaluer la capacité du condensateur à installer, il faut connaître les besoins du circuit qui sont:

a) La tension et le courant désirés à la charge (U moy. et I moy.).

b) La quantité minimale de ronflement (er).

c) Le type de redressement utilisé (pleine-onde ou demi-onde).

On se rappelle que:

C = Q / V

Le courant par définition est : I = Q / t => Q = I x t

Si on remplace dans l'équation du condensateur:

C = I x t / V

On voit ainsi que le courant circulant dans un condensateur dépend de combien la tension peut varier entre deux recharges. Si la tension aux bornes d'un condensateur de 1 Farad varie de 1 Volt en 1 seconde, il y circule alors un courant de 1 Ampère. En effet, pour qu'un courant circule dans un condensateur, il faut faire varier la tension à ses bornes. On peut écrire l'équation ainsi:

I = C x DV / Dt

La Figure 4-6 montre l'approximation qui nous permettra de calculer d'une façon simple la valeur du condensateur. On y voit que:

a) Le temps où le condensateur est rechargé est négligé;

b) Le courant demandé par la charge est considéré constant (ce qui est vrai dans les appareils pratiques).

Figure 4-6

En reprenant la formule vue précédemment:

C = I x Dt / DV

où:

I = I moyen (courant qui décharge le condensateur)

Dt = La période entre deux recharges (1/f ronfl.).

DV = La variation de tension aux bornes du condensateur (er).

On trouve ainsi cette formule simple:

C = I moy / ( er x f ronfl. )

où :

f ronfl. = 50 Hz en demi-onde.

= 100 Hz en pleine-onde.

N.B.: Si la source d’alimentation alternative est autre que le secteur (50 Hz), il faudra considérer la fréquence utilisée. Par exemple, dans les véhicules de transport, les fréquences de 400 Hz et de 1 kHz sont très répandues.

Les approximations nous permettent d'éviter des calculs trigonométriques fastidieux. Les résultats obtenus sont très raisonnables. À 5% de ronflement, le condensateur calculé a une capacité 5% plus haute qu’en utilisant le calcul précis. De toute façon sur le marché, la tolérance des condensateurs électrolytiques est de -20% + 80%.

# 1 - Exemple

Figure 4-7

Questions:

a) Que vaut UR crête?
b) Que vaut er?
c) Que vaut UR moyen?
d) Quelle est la valeur du condensateur?

Solution:

U_R crête = 6.3V x 1.414 - 0,7 V = 8,2 V

er = 8,2V x 0,05 = 0,41V crête-à-crête

U_R moyen = 8,2V - 0,41V / 2 = 8 V

C = Imoy / ( Er x f ronfl. ) (où f ronfl. = 50 Hz)

C = 200 mA / ( 0,41 x 50 Hz ) = 9 756 µF (10 000µF)

# 2 - Exemple

Figure 4-8

Questions:

a) URmax. = ?
b) er = ?
c) UR moyen = ?
d) C = ?
e) ip = ?
f) is = ?

Solutions:

U_R max. = 10 Vrms x 1,414 - 1,4 V = 12,7 V

er = 12,7 V x 0,1 = 1,27 V crête-à-crête

U_R moy. = 12,7 - 1,27 / 2 = 12,07 V

C = 200 mA / ( 1.27V x 100Hz ) = 1 575 µF

P entrant = P sortant (Transformateur)

Pentrant = P sortant = 200 mA x 12 V (à la charge) = 2,4 W

ip = 2,4 W / 220V = 10,9 mA

is = 2,4W / 10V = 240 mA

4.5 Courant de mise en fonction.

Au moment où l'alimentation est mise en fonction, la première charge du condensateur va demander un courant intense. Ce courant momentané est appelé «I surge». Durant le ou les premiers cycles d'opération de l'alimentation, un effort important est demandé au transformateur afin d’amener rapidement la tension aux bornes du condensateur de filtrage à Umax..

Figure 4-10

Le courant traversant la diode redresseuse est évidemment le courant qui charge le condensateur. C'est pour cela qu'il est important de considérer le «I surge» lors du choix du redresseur.

Le cas présenté ci-dessus est celui, où chanceux, le manipulateur met l'appareil en marche exactement au début de l'alternance positive de Es.

Le pire cas serait de mettre l'appareil en marche à exactement 90° , c'est-à-dire sur la crête de Es. Le courant «I surge» sera déterminé ainsi:

Figure 4-11

R int = Résistance interne du transformateur.

es = Tension du secondaire

RB = R Bulk de la diode (Résistance extrinsèque)

R= La charge

Il s'agit donc de faire un circuit de thévenin de tout cela:

Uth = es max. (à 90°) - UD

Rth = R int + R bulk

«I surge» max. = Uth / Rth

Figure 4-12

Il est évident, à cause de la résistance totale du système, que le condensateur ne se chargera pas complètement lors du premier cycle et la forme du courant circulant dans celui-ci aura la forme suivante:

Figure 4-13

4.6 Protection:

4.6.1 Par fusible après le bloc:

Figure 4-14

On peut utiliser un fusible à fonte rapide (Fast Blow), pour une protection simple et rapide du circuit et/ou du bloc d'alimentation. Un fusible à fonte lente (Slow Blow) fait le même travail que précédemment mais ce type de fusible acceptera des surcharges transitoires. Le facteur de sécurité recommandé est de 1,25. La valeur du courant maximal du fusible doit être environ 1,25 x le courant demandé normalement par la charge. Par exemple, si un circuit est fait pour opérer à l ampère, un fusible de 1,25 ampères sera choisi.

4.6.2 Par fusible au primaire du transformateur.

Figure 4-15

Cela permet de protéger le transformateur et le circuit. Si la charge devenait trop importante. Le pont de redresseur pourrait en souffrir. La surcharge sera stoppée par le fusible au primaire. Il est cependant conseiller d'utiliser un fusible à fonte lente à cause de la surintensité («I surge») lors de la mise en fonction de l'appareil.

4.7 Filtre avec inductance

4.7.1 Avec redressement monophasé simple (demi-onde)

Le filtre inductif le plus simple consiste en une inductance (ou bobine de lissage) placée en série avec la charge (Figure 4-16).

Figure 4-16

Il utilise la propriété des inductances de s’opposer à toute variation du courant qui les traverse. Placée en série, l’inductance oppose donc une forte résistance au passage du composant alternatif. Ceci contribue à diminuer la tension d’ondulation. La forme d’onde aux bornes de la charge est illustrée à la Figure 4-17.

Figure 4-17

Le courant dans la charge atteint son maximum après celui de la tension de es. Le courant se prolonge après l’inversion de la source d’alimentation lorsque la bobine restitue l’énergie qu’elle avait emmagasinée. La durée de ce débit augmente avec la constante de temps L/Rc.

4.7.2 Avec redressement à double alternance

L’inconvénient principal d’utiliser un redressement à simple alternance est le fait qu’il est impossible d’obtenir une tension continue non pulsée, c’est-à-dire un courant ininterrompu dans la bobine.

Dans un redresseur à double alternance (pleine-onde), la tension de sortie moyenne est augmentée et le circulant dans la charge et dans l’inductance n’est plus interrompu).

Figure 4-18

Le taux d’ondulation est déterminé par le rapport entre la réactance de la bobine et la valeur de la résistance de charge. On néglige cependant l’effet des harmoniques supérieures.

er = Umax x Rc / (Rc + X_L) (à 100Hz)

Figure 4-19

La formule précédente indique clairement que le taux d’ondulation diminue lorsque L augmente et lorsque la résistance de charge diminue en valeur ohmique, c’est-à-dire lorsque le courant de charge est important. En conclusion, le filtre inductif série ne devrait être utiliser que dans le cas d’un courant de charge assez important.

# 1 - Exemple

En utilisant le circuit de la Figure 4-18 où es = 50V à 50Hz, L = 1H et Rc = 10W, répondez aux question suivantes.

Questions
a) XL = ?
b) Umax = ?
c) Umoy = ?
d) er = ?
e) h = ?

Solution

X_L = 2p x 100Hz x 1H = 628W

Umax = 50V x 1,414 - 1,4V = 69,6V

Umoy = 0,636 x 69,6V = 44,3V

er = 69.6V x 10 W / (10 W + 628 W) = 1,1 V c.à c.

h = 1.1V / (44,3V + 1,1V / 2) = 0,02 ou 2%

4.7.3 Avec filtre LC

Nous avons appris, avec un filtre capacitif, que le taux d’ondulation augmente lorsque la résistance de charge diminue; par contre, il diminue avec un filtre inductif. Une combinaison de ces deux filtres doit nous permettre d’obtenir un taux d’ondulation indépendant de la résistance de charge.

Figure 4-20

Lorsqu’il n’y a aucune charge, le filtre LC fonction comme un filtre capacitif et le condensateur se charge au maximum de la source. Lorsque la charge est importante, le courant dans la bobine est ininterrompu et le filtre LC fonctionne comme un filtre inductif et la tension aux bornes de la charge est Umoy.

Entre ces deux limites il existe un point critique où le courant traversant la bobine devient ininterrompu. Ce courant est appelé le courant critique. La valeur de ce courant oscille autour du courant moyen et la valeur instantanée de celui-ci ne doit pas devenir nul.

Figure 4-21

U_L c. à c. = Umax

X_L = Umax / (2 x I moy critique)

I moy critique = Umax / (2 x X_L)

En considérant le courant dans la charge comme étant à peu près constant, on peut dire que les variations du courant de la bobine circuleront aussi dans le condensateur.

er = I moy critique x 2 x X_C ( er est donc indépendant de Rc)

# 1 - Exemple

En utilisant le circuit de la Figure 4-20 où es = 24V à 50Hz, L = 0,2H et C = 470mF, répondez aux question suivantes.

 

Questions
a) I moy critique =?
b) DIL = ?
c) Umoy = ?
d) er = ?
e) h = ?

Solution

X_L = 2p x 100Hz x 0,2H = 126W

Umax = 24V x 1,414 - 1,4V = 32,5V

I moy critique = 32,5V / (2 x 126W) = 129mA

DI_L = 2 x I moy critique = 2 x 129mA = 258mA

Umoy = 32,5V x 0,636 = 20,7V

X_C = 1 / (2p x 100Hz x 470mF) = 3,39W

er = 258mA x 3,39W = 880mV c. à c.

h = 880mV / (20,7V + 880mv / 2) = 0,041 ou 4,1%

4.7.4 Filtre en p (CLC)

Le filtre en p est une combinaison du filtre capacitif et du filtre LC. Lorsqu’aucun courant de charge ne circule, la tension de sortie vaut Umax. La valeur de la tension moyenne de sortie est supérieure à celle obtenue avec un filtre LC mais la régulation de tension est moins bonne. Son taux d’ondulation est cependant plus faible que celui du filtre LC mais il est dépendant de la charge (Rc).

Figure 4-22

DU_L @ DV_C1 = I moy / (C x f) où f = 100Hz

er = DU_L x X_C2 / X_L

# 1 - Exemple

En utilisant le circuit de la Figure 4-22 où es = 24V à 50Hz, C1 = 10 000mF, L = 0,2H, C2 = 470mF et Icharge = 2A, répondez aux question suivantes.

Questions

a) DUC1 = ?
b) DIL = ?
c) URc moy = ?
d) er = ?
e) h = ?

Solution

DU_C1 = 2A / (10 000mF x 100Hz) = 2V

X_L = 2p x 100Hz x 0,2H = 126W

DI_L = 2V / 126W = 15,9mA

Umax = 24V x 1,414 - 1,4V = 32,5V

U_C1moy = URcmoy = 32,5V - 2V / 2 = 31,5V

X_C2 = 1 / (2p x 100Hz x 470mF) = 3,39W

er = 15,9mA x 3,39W = 53,9mV

h = 53,9mV / (31,5V + 53,9mV / 2) = 0,0017 ou 0,17%

4.8 EXERCICES

# 1 - Umax. = ?

# 2 - Au #1, U moy. = ?
# 3 - Au #1, C = ?
# 4 - er = ?
# 5 - Au #4, Umoy. = ?
# 6 - Au #4, C = ?
# 7 - Au #4, quelle est la puissance dissipée par la charge?
# 8 - Au #4, quel est l'appel de courant au primaire du transformateur? (ep = 220V, 50 Hz).
# 9 - C = ?

# 10 - Au #9, que vaudra «I surge»?
# 11 - Au #9, que vaut le PIV de D1?

# 15 - er = ?
# 16 - Umoy = ?
# 17 - DUC1 = ?

# 18 - URc moyen = ?
# 19 - er = ?